Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Martin Jakš pojawił się 29 listopada 2003 roku w zawodach FIS Race w Obertilliach, gdzie był dwunasty w biegu na 10 km techniką dowolną. W lutym 2004 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Stryn, gdzie zajął 20. miejsce w tej samej konkurencji, a w sztafecie był szósty. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi był między innymi piąty w biegu łączonym na 20 km oraz ósmy w sztafecie. Najlepsze wyniki w tej kategorii wiekowej osiągnął podczas mistrzostw świata juniorów w Kranju w 2006 roku. Zajął tam drugie miejsce w biegu na 10 km klasykiem, przegrywając tylko z Petterem Northugiem z Norwegii. Na tych samych mistrzostwach był również trzeci w sztafecie i biegu łączonym na 20 km, w którym wyprzedzili go jedynie Northug i RosjaninIlja Czernousow. Ponadto wywalczył złoty medal w biegu na 15 km stylem klasycznym na mistrzostwach świata młodzieżowców w Malles Venosta w 2008 roku.
W Pucharze Świata zadebiutował 31 grudnia 2005 roku w Novym Měscie, zajmując 46. miejsce w biegu na 15 km stylem dowolnym. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył tydzień później, 7 stycznia 2006 roku w Otepää, gdzie zajął 25. miejsce na tym samym dystansie stylem klasycznym. Pierwszy raz na podium zawodów pucharowych stanął 14 marca 2008 roku w Bormio, zajmując trzecie miejsce w biegu na 3,3 km stylem dowolnym. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie WłochPietro Piller Cottrer oraz Norweg Tord Asle Gjerdalen. Kilkukrotnie zajmował miejsca w pierwszej trójce w biegach sztafetowych, w tym 9 grudnia 2007 roku w Davos wspólnie z Milanem Šperlem, Lukášem Bauerem i Martinem Koukalem zajął pierwsze miejsce. Kilkakrotnie startował także w zawodach Tour de Ski, przy czym w piątej edycji cyklu zajął ósme miejsce w klasyfikacji końcowej. W ośmiu etapach czterokrotnie znajdował się w czołowej dziesiątce, a 3 stycznia 2011 roku w Oberstdorfie był trzeci w biegu łączonym na 20 km, ustępując tylko Mattiemu Heikkinenowi z Finlandii i Dario Cologni ze Szwajcarii. Najlepsze wyniki osiągał w sezonie 2010/2011, kiedy to zajął szesnaste miejsce w klasyfikacji generalnej.
Wielokrotnie startował na mistrzostwach świata, największy sukces osiągając podczas mistrzostw świata w Oslo w 2011 roku, gdzie wspólnie z kolegami z reprezentacji zajął ósme miejsce w sztafecie. Na tych samych mistrzostwach osiągnął też swój najlepszy wynik indywidualny, zajmując osiemnaste miejsce w biegu na 15 km stylem klasycznym. W 2010 roku wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Vancouver, gdzie wspólnie z Martinem Koukalem, Lukášem Bauerem i Jiřím Magálem zdobył brązowy medal w sztafecie. Na tych samych igrzyskach zajął ponadto 27. miejsce w biegu łączonym na 30 km, a w biegu na 15 km stylem dowolnym uplasował się dwie pozycje niżej. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach olimpijskich w Soczi był między innymi ósmy w sztafecie i dziewiąty w sprincie drużynowym techniką klasyczną.