Miara wewnętrznie regularna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Miara wewnętrznie regularnamiara, dla której miara zbioru może być przybliżana od dołu przez podzbiory zwarte.

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie przestrzenią topologiczną Hausdorffa, a σ-algebrą na zawierającą topologię (tak, że każdy zbiór otwarty jest zarazem mierzalny, a jest co najmniej tak silna, jak σ-algebra borelowska na ). Miarę określoną na przestrzeni mierzalnej nazywa się wewnętrznie regularną, jeżeli dla każdego zbioru zachodzi

.

Własność tę określa się czasami słownie jako „przybliżanie od dołu przez zbiory zwarte”.

Niektórzy autorzy[1][2] używają terminu „ciasna (jędrna)” jako synonimu dla „wewnętrznie regularna”. Nazwa ta jest blisko związana z jędrnością rodziny miar, ponieważ miara jest wewnętrznie regularna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego istnieje pewny podzbiór zwarty taki, że . Jest to dokładnie warunek na to, aby jednoelementowa rodzina miar była jędrna.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Ambrosio, L., Gigli, N. & Savaré, G.: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures. Basel: ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, 2005. ISBN 3-7643-2428-7.
  2. K. R. Parthasarathy: Probability measures on metric spaces. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, s. pp.xii+276. ISBN 0-8218-3889-X. MR2169627