Kojima swoją przygodę z futbolem rozpoczął w 1981, szkoląc się w Niijima Gakuen High School. Od 1984 do 1987 studiował na Doshisha University. Po ukończeniu studiów został zawodnikiem Fujita Industries. Przez 6 sezonów gry w tym zespole tylko 14 razy zagrał w pierwszym składzie. Po zmianie nazwy na Bellmare Hiratsuka, Kojima stał się podstawowym bramkarzem. Bellmare zaczęło odnosić sukcesy, a pierwszym z nich był Puchar Cesarza zdobyty w 1994. W następnym sezonie Bellmare wygrało Azjatycki Puchar Zdobywców Pucharów, mając w składzie takich zawodników jak Akira Narahashi czy Hidetoshi Nakata. Kojima występował w Bellmare Hiratsuka do 1998, rozgrywając 172 spotkania w jego barwach.
W 1999 przeniósł się do Avispa Fukuoka, zespołu grającego na poziomie J1 League. Przez 3 sezony zagrał w 68 spotkaniach Avispy. Od 2002 bronił barw drużyny Thespa Kusatsu. W ciągu trzech sezonów zanotował wraz z zespołem awans o trzy klasy rozgrywkowej, z piątej ligi do J2 League. Po sezonie 2005 Kojima zakończył karierę piłkarską.
Kojima po raz pierwszy w reprezentacji Japonii zagrał 6 czerwca 1995 w meczu przeciwko reprezentacji Brazylii, przegranym 0:3. Był w kadrze na Puchar Konfederacji 1995 oraz Puchar Azji 1996. Na obu tych turniejach nie zagrał w żadnym spotkaniu. Został powołany także na turniej finałowy Mistrzostw Świata 1998. Na turnieju rozgrywanym we Francji pełnił rolę rezerwowego bramkarza.
Po raz ostatni w reprezentacji zagrał 19 lutego 1996 w meczu przeciwko Polsce, wygranym 5:0. Łącznie Nobuyuki Kojima w latach 1995–1996 wystąpił w 4 spotkaniach reprezentacji Japonii.
Japonia
Brazylia
Kostaryka
Polska
