Obszar fundamentalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obszarem fundamentalnym dyskretnej grupy odwzorowań przestrzeni topologicznej X nazywany jest podzbiór przestrzeni , który zawiera po jednym elementcie każdej z orbit odwzorowania z grupy [1]. Jest kilka wariantów uściślenia pojęcia obszaru fundamentalnego:

  1. Często zakłada się dodatkowo, że obszar fundamentalny należy do σ-algebry zbiorów borelowskich.
  2. Jeśli X jest rozmaitością topologiczną, to zazwyczaj obszarem fundamentalnym nazywa się podzbiór , który jest domknięciem zbioru otwartego, takim że dla wnętrza podzbiorów nie mają parami punktów wspólnych i
[2].

Obszar fundamentalny nie jest na ogół wyznaczony jednoznacznie. Jeśli obszar fundamentalny jest wielościanem, to mówimy o wielościanie fundamentalnym.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Różne obszary fundamentalne grupy przesunięć równoległych o współrzędnych całkowitych.

Obszarem fundamentalnym w sensie definicji 2. grupy przesunięć równoległych płaszczyzny o wektory o współrzędnych całkowitych jest kwadrat:

.

Obszar fundamentalny tej grupy może przyjmować różne kształty (rysunek)[3].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Математическая энциклопедия, t. 5, op. cit., s. 681–682.
  2. Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967, s. 69.
  3. Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967, s. 70.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Виноградов И. М. (red.): Математическая энциклопедия. T. 5. Москва: Советская Энциклопедия, 1985.
  2. Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967.