Operator położenia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W mechanice kwantowej położenie jest opisywane przez obserwablę - operator położenia. Przejście od położenia do operatora położenia jest nazywane pierwszym kwantowaniem.

Notacja Diraca[edytuj]

W notacji Diraca wektor własny operatora położenia z wartością własną oznacza się , czyli

.

Stąd działanie operatora położenia na dowolny stan możemy zapisać jako

,

gdzie jest funkcją falową stanu w reprezentacji położeniowej.

Reprezentacja położeniowa i pędowa[edytuj]

Z powyższego wzoru otrzymujemy, że działanie operatora składowej położenia w reprezentacji położeniowej odpowiada po prostu mnożeniu funkcji falowej przez . Natomiast w reprezentacji pędowej operator składowej położenia ma postać

Wektorowy operator położenia ma postać:

gdzie nazywany jest operatorem nabla (gradientu).

Relacja komutacyjna operatorów położenia i pędu[edytuj]

Ważną cechą kwantowego operatora położenia jest to, że nie komutuje on z operatorem pędu. Operatory te spełniają relację komutacyjną

.

Powyższa zależność jest matematycznym zapisem zasady nieoznaczoności.