Prędkość fazowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Fala o prędkości grupowej mniejszej od prędkości fazowej. Czerwony punkt porusza się z prędkością fazową, a zielony z prędkością grupową.

Prędkość fazowa fali jest to prędkość, z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie.

Fale harmoniczne[edytuj | edytuj kod]

Fala harmoniczna może być opisana równaniem:

y=A \sin(\omega t - k_{z}z + \phi)\,

gdzie:

  • A - amplituda fali,
  • ω - częstość fali,
  • t - czas,
  • k - wektor fali
  • z - współrzędna położenia

W czasie (t), w punkcie o współrzędnej (z), fala ma fazę

 \phi_z(t,z)= \omega t - k_{z}z + \phi \,

Miejsca o jednakowej fazie poruszają się z prędkością nazywaną prędkością fazową:

 v_\phi = \frac {\omega}{k}

Podczas rozprzestrzenia się fali w ośrodkach, prędkość fazowa fali może być różna dla różnych częstotliwości, mówi się wówczas, że dla tych fal zachodzi dyspersja. Gdy dla fali zachodzi dyspersja, to prędkość rozchodzenia się czoła fali, paczki fali (prędkość grupowa) jest inna niż prędkość fazowa.

Prędkość fazowa światła (fali elektromagnetycznej) w próżni jest równa prędkości światła w próżni, w ośrodkach jest inna i często (np. dla promieniowania X) większa od prędkości światła w próżni, a nawet ujemna (dla metamateriałów). Większa wartość prędkości fazowej od prędkości światła nie stoi w sprzeczności ze szczególną teorią względności, gdyż faza fali nie jest szybkością rozprzestrzeniania się fali, a tym samym i przenoszenia sygnałów.

Fale materii[edytuj | edytuj kod]

W mechanice kwantowej, cząstka jest rozpatrywana jako fala o zespolonej fazie. Prędkość fazowa tej fali może być określona wzorem:

v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E}{p} = \frac{(\gamma - 1) m c^2}{\gamma m v} = \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma \beta} \right) c = \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma {\beta}^2} \right) v

Gdzie: E - energia kinetyczna cząstki, p - pęd, \gamma - czynnik Lorentza ze szczególnej teorii względności, c - prędkość światła, \beta = v/c, v - prędkość ciała odpowiadająca prędkości grupowej paczki falowej.

W przypadku skrajnie relatywistycznym, gdy prędkość cząstki jest zbliżona do prędkości światła:

v_\mathrm{p} \approx c, \; \beta \approx 1

W przypadku nierelatywistycznym, gdy prędkość cząstki jest znacznie mniejsza od prędkości światła, wzór redukuje się do:

v_\mathrm{p} \approx \frac{v}{2}, \; \beta \ll 1