Przestrzeń punktokształtna

Przestrzeń punktokształtna – przestrzeń topologiczna, która nie zawiera continuów złożonych z więcej niż jednego punktu. Pojęcie przestrzeni punktoształtnej wprowadził Zygmunt Janiszewski w 1912 roku^[1].

Własności i przykłady

Każda przestrzeń dziedzicznie niespójna jest punktokształtna. Przeciwna implikacja na ogół nie zachodzi jednak każda zwarta przestrzeń punktokształtna jest również dziedzicznie niespójna.
W klasie przestrzeni lokalnie zwartych zerowymiarowość, całkowita niespójność, dziedziczna niespójność i punktokształtność są równoważne.
Jeżeli przestrzeń metryczna ośrodkowa zawiera podprzestrzeń homeomorficzną z każdą punktokształtną przestrzenią metryczną ośrodkową, to zawiera również podprzestrzeń homeomoriczną z kostką Hilberta^[2].
Przykładem przestrzeni punktokształtnej jest miotełka Knastera-Kuratowskiego.

↑ Zygmunt Janiszewski: Sur les continus irréductibles entre deux points. Journal de l'Ecole Polytechnique, 2e série, vol. 16 (1911-12), ss. 79-170
↑ Roman Pol: There is no universal totally disconnected space. Fundamenta Mathematicae 70 (1973), ss. 265-267.

Ryszard Engelking: Teoria wymiaru. Warszawa: PWN, 1977, s. 31-34.
Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1976, s. 458.