Relacja zwrotna

Relacja zwrotna to relacja, która zachodzi dla każdej pary postaci $(x,x)\,$. Relację dwuczłonową $\varrho \subseteq X\times X$ nazywamy zwrotną, gdy:

$\forall x\in X:x\ \varrho \ x.$

Relacja przeciwzwrotna to relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci $(x,x)\,$. Relację dwuczłonową $\varrho \subseteq X\times X$ nazywamy przeciwzwrotną, gdy:

$\forall x\in X:\lnot (x\ \varrho \ x).$

Przykłady

• Każda relacja równoważności jest zwrotna.
• Relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych jest przeciwzwrotna.
• Weźmy relację $\varrho$ określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: $n\ \varrho \ m\,$ wtedy i tylko wtedy, gdy $n+m+1\,$ jest liczbą pierwszą. Relacja $\varrho$ nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo $2\ \varrho \ 2\,$ oraz $\lnot (10\ \varrho \ 10)\,$.

Zobacz też

• relacja symetryczna
• relacja antysymetryczna
• relacja przeciwsymetryczna
• częściowy porządek