Relacja symetryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Relacja symetrycznarelacja, która jeśli zachodzi dla pary (x, y), to zachodzi też dla pary (y, x).

Relację dwuczłonową \varrho \subseteq X\times X nazywa się symetryczną, gdy:

\forall _{x,y \in X}\; (x\; \varrho\; y \Rightarrow y\; \varrho\; x).

W powyższej definicji można też zamienić implikację \Rightarrow na równoważność \Leftrightarrow – jej znaczenie nie zmieni się.

Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:

\forall _{x,y \in X}\; (x\; \varrho\; y \Rightarrow x=y)

i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.

Przykłady[edytuj]

Zobacz też[edytuj]