Relacja zwrotna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Relacja zwrotnarelacja, która zachodzi dla każdej pary postaci .

Relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy:

.

Relacja przeciwzwrotna – relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci .

Relację dwuczłonową nazywa się przeciwzwrotną, gdy:

.

Przykłady[edytuj]

  • Każda relacja równoważności jest zwrotna.
  • Relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych jest przeciwzwrotna.
  • Biorąc relację określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą. Relacja nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ ) oraz (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ ).

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości.. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 155.