Relacja zwrotna
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Relacja zwrotna – relacja, która zachodzi dla każdej pary postaci .
Relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy:
- .
Relacja przeciwzwrotna – relacja, która nie zachodzi dla żadnej pary uporządkowanej postaci .
Relację dwuczłonową nazywa się przeciwzwrotną, gdy:
- .
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Relacje zwrotne:
- Każda relacja równoważności i każdy częściowy porządek, szerzej: każdy praporządek
- Przecinanie się zbiorów
- Przemienność (komutacja) funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych
- liniowa zależność wektorów
Relacje przeciwzwrotne:
- Relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych
- Ścisłe zawieranie (ścisła inkluzja) zbiorów
- Relacje między prostymi, półprostymi i odcinkami: przecinanie się i w szczególności prostopadłość
- Rozłączność zbiorów
- Liniowa niezależność wektorów
- Bycie rodzicem lub przodkiem, dzieckiem lub potomkiem, rodzeństwem, małżonkiem
- Pasożytnictwo – organizm nie może być pasożytem siebie
- Konkurencja ekologiczna i ekologiczna
- Bycie jądrami lustrzanymi
- Komplementarność nici kwasów nukleinowych (DNA i RNA)
Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:
- Biorąc relację określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą. Relacja nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ ) oraz (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ ).
- Przecięcie krzywych w geometrii – krzywa może przecinać siebie samą (jak np. lemniskata), ale nie musi (jak np. proste i okręgi).
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości.. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 155. ISBN 83-01-14415-7.