Stała grawitacji

Stała grawitacji (oznaczenie: G) – stała fizyczna służąca do opisu pola grawitacyjnego. Jako pierwszy wyznaczył ją Henry Cavendish. Obecnie używana wartość została opublikowana w 2018 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) i wynosi:

$G=6{,}67430(15)\cdot 10^{-11}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} ,$

gdzie: s – sekunda, m – metr, kg – kilogram.

W astronomii użytecznie jest wyrazić stałą grawitacji jako:

$G=4{,}3\cdot 10^{-3}\operatorname {\frac {pc}{M_{\odot }}} \left(\operatorname {\frac {km}{s}} \right)^{2},$

gdzie $\mathrm {M} _{\odot }$ to masa Słońca, zaś pc – parsek.

Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona, dwa ciała punktowe (tzn. takie, że ich wzajemna odległość jest większa od ich własnych rozmiarów) o masach $m_{1}$ i $m_{2},$ odległe o $r,$ działają na siebie z siłą, której wartość wynosi:

$F=G\,{\frac {m_{1}\,m_{2}}{r^{2}}}.$

Wzór ten można stosować również dla ciał o symetrii sferycznej. Wówczas $r$ oznacza odległość pomiędzy środkami tych ciał.

Dla elektronów oddziaływanie grawitacyjne można uważać za egzotyczne ultra-słabe kulombowskie przyciągające oddziaływanie elektromagnetyczne (elektrostatyczne) 20-rzędu w stałej struktury subtelnej $\alpha$. Jak łatwo sprawdzić zachodzi związek który to wyraża

$G={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}\alpha ^{21}=1.30923\cdot {\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}\alpha ^{21}=6{,}67433\cdot 10^{-11}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} ,$

definiujący też tzw. silną stałą grawitacji dla elektronu

$G_{s}={\frac {4}{3{\sqrt[{38}]{2}}}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}=4{,}98811\cdot 10^{34}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} .$

Wynik ten można otrzymać w ramach kwantowej teorii cząstek elementarnych w teorii wszechświata pięciowymiarowego. Daje ona spektrum cząstek elementarnych o masach $m_{n}$

$G={\frac {1}{2n^{2}}}{\frac {\hbar c}{m_{n}^{2}}},$

tzn. dla elektronu

$n\approx \left({\frac {1}{\alpha }}\right)^{\frac {21}{2}}{\sqrt {\frac {3{\sqrt[{38}]{2}}}{8}}}.$