Fukunishi uczęszczał do szkół Kawahigashi Jr. High School oraz Niihama Tech High School. Pierwszy profesjonalny kontrakt podpisał z klubem Júbilo Iwata w 1995 roku. 16 sierpnia zadebiutował w J-League w spotkaniu z Kashimą Antlers, a już 6 września w meczu z Kashiwą Reysol zdobył pierwszego gola w karierze. W 1996 był podstawowym zawodnikiem Júbilo Iwata, a w 1997 roku wywalczył pierwszy tytuł mistrza kraju. Rok później został wicemistrzem, a w 1999 roku po raz drugi w karierze został mistrzem Japonii. Wygrał też Azjatycką Ligę Mistrzów, a także Superpuchar Azji. W 2000 i 2001 roku dochodził do finału Ligi Mistrzów, jednak Júbilo przegrywało w nich z saudyjskimAl-Hilal i południowokoreańskimSuwon Samsung Bluewings. W 2001 roku wywalczył wicemistrzostwo J-League, w 2002 - mistrzostwo, a w 2003 znów zajął 2. miejsce w lidze. Przez 12 sezonów rozegrał dla klubu z Iwaty 324 mecze i strzelił 58 goli.
W 2007 roku Fukunishi przeszedł do FC Tokyo. Tam spędził jeden sezon, a już na początku 2008 roku przeszedł do lokalnego rywala Tokyo Verdy 1969.
