Twierdzenie Banacha-Stone’a
Wygląd
Twierdzenie Banacha-Stone’a – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, że jeżeli i są takimi zwartymi przestrzeniami Hausdorffa, że przestrzenie Banacha i (tzn. przestrzenie rzeczywistych funkcji ciągłych na nich określonych z normą supremum) są izomorficznie izometryczne, to przestrzenie i są homeomorficzne. Prawdziwa jest również analogiczna wersja twierdzenia dla przestrzeni lokalnie zwartych oraz przestrzeni zespolonych funkcji ciągłych.
Twierdzenie to pojawiło się po raz pierwszy w 1932, w monografii napisanej przez Stefana Banacha[1] wraz z dodatkowym założeniem o metryzowalności przestrzeni i Dowód w pełnej ogólności podał Marshall Harvey Stone w 1937[2].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Warszawa, 1932.
- ↑ M.H. Stone, Applications of the theory of Boolean rings to general topology, „Transactions of the American Mathematical Society” 41 (1937), no. 3, s. 375-481.