Twierdzenie Prochorowa

Twierdzenie Prochorowa – twierdzenie rachunku prawdopodobieństwa wiążące jędrność rodziny miar probabilistycznych z relatywną zwartością, to jest z istnieniem słabo zbieżnego podciągu dowolnego ciągu miar z tej rodziny.

(Twierdzenie proste) Jeśli rodzina $(\mu _{t})_{t\in T}$ rozkładów prawdopodobieństwa na przestrzeni polskiej $(E,{\mathfrak {B}}(E))$ jest relatywnie zwarta, to jest jędrna.

(Twierdzenie odwrotne) Jeśli rodzina $(\mu _{t})_{t\in T}$ rozkładów prawdopodobieństwa na dowolnej przestrzeni metrycznej $(E,{\mathfrak {B}}(E))$ jest jędrna, to jest relatywnie zwarta.

Bibliografia

• Adam Osękowski, Wykład z rachunku prawdopodobieństwa II, Uniwersytet Warszawski.