Zbiór generatorów
Generator, zbiór generatorów, zbiór generujący oraz wyrażenia postaci generuje, jest generowany mają w matematyce kilka blisko powiązanych ze sobą znaczeń technicznych:
- zbiór generatorów algebry: jeżeli jest pierścieniem, a jest -algebrą, to generuje wtedy i tylko wtedy, gdy pod-A-algebrą algebry zawierającą jest sama
- zbiór generatorów grupy: zbiór elementów grupy, które nie zawierają się w dowolnej podgrupie tej grupy poza całą grupą. Zobacz też: prezentacja grupy;
- zbiór generatorów pierścienia: podzbiór pierścienia generuje jeżeli jedynym podpierścieniem zawierającym jest sam
- zbiór generatorów ideału w pierścieniu.
- zbiór generatorów przestrzeni liniowej: zbiór wektorów nie zawierający się w żadnej podprzestrzeni właściwej danej przestrzeni; czasami nazywany jest zbiorem rozpinającym przestrzeń liniową.
- generator jest pojęciem występującym w teorii kategorii. Zwykle zamierzone znaczenie będzie wynikało z kontekstu;
- w topologii rodzina zbiorów, która generuje topologię nazywana jest podbazą;
- zbiór generatorów algebry topologicznej: jest zbiorem generatorów algebry topologicznej jeżeli najmniejszą (w sensie zawierania) domkniętą podalgebrą zawierającą jest sama
- elementy algebry Liego powiązanej z grupą Liego nazywane są czasami „generatorami grupy”, szczególnie przez fizyków. O algebrze Liego można myśleć, iż generuje grupę przynajmniej w sensie lokalnym przez podnoszenie do potęgi, jednakże algebra Liego nie stanowi zbioru generującego w ścisłym tego słowa znaczeniu;
- generator dowolnej symetrii ciągłej postulowanej przez twierdzenie Noether wraz z generatorami grupy Liego jako przypadkiem szczególnym. W tym kontekście generator nazywany jest niekiedy ładunkiem lub ładunkiem Noether w analogii do ładunku elektrycznego, który jest generatorem grupy symetrii U(1) elektromagnetyzmu. Stąd, przykładowo, ładunki koloru kwarków są generatorami symetrii kolorów SU(3) w chromodynamice kwantowej. Precyzyjniej „ładunkiem” winno się nazywać układ pierwiastków grupy Liego;
- w analizie stochastycznej dyfuzja Itō lub ogólniej proces Itō ma generator infinitezymalny.