Ekscentryczność (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy parametru orbity. Zobacz też: mimośród krzywej stożkowej.

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem e. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (1/r2; w szczególności siły elektrostatycznej).

Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

e=\sqrt {1+\frac{2EL^2}{\mu \alpha^{2}}}

gdzie:

  • E – energia całkowita,
  • L – całkowity moment pędu

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej  \alpha = G m_1 m_2 \;, natomiast \mu : \frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2} określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

e=\sqrt {1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}

gdzie: bpółoś mała orbity, apółoś wielka orbity, przy czym:

 a = \frac{p}{1-e^2}= \frac{\alpha}{2|E|}
 b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}} =\frac{L}{\sqrt{2\mu|E|}}

gdzie p = \frac{L^2}{\mu\alpha} = \frac{b^2}{a}

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:

e=\frac {c}{a}