Prawo Coulomba

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – jedno z podstawowych praw fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charlesa Coulomba.

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Historia[edytuj | edytuj kod]

  • W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath[1]. Nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.
  • W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji[2], ale nie rozwinął tego tematu.
  • Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływania między ładunkami, był Henry Cavendish, który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society[3][4]. Prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.
  • W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń, określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie skalarne[edytuj | edytuj kod]

CoulombsLaw scal.svg

Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q1 i q2 jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

F=k {|q_1 q_2|\over r^2},

w którym:

k – współczynnik proporcjonalności wyrażany w układzie SI przez:
k={1\over4\pi\varepsilon}={1\over4\pi\varepsilon_r \varepsilon _{0}}

gdzie:

\varepsilonprzenikalność elektryczna ośrodka;
\varepsilon_rwzględna przenikalność elektryczna ośrodka;
\varepsilon _{0}przenikalność elektryczna próżni.

Sformułowanie wektorowe[edytuj | edytuj kod]

Coulomb law.svg

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków. Jeżeli są one jednoimienne, oddziaływanie jest odpychaniem. W przypadku ładunków różnoimiennych ładunki przyciągają się. Siłę oddziaływania ładunku A na ładunek B można przedstawić wzorem wektorowym:

\vec{F}_{BA}= \frac{1}{4\pi \varepsilon_r \varepsilon _{0}} \cdot \frac{q_{A} q_{B}}{r_{AB}^{2}}\cdot \frac {\vec{r}_{AB}}{{r}_{AB}}

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli przez \vec r_A i \vec r_B oznaczymy wektory wodzące odpowiednio ładunków QA i QB wtedy \vec r_{AB} = \vec r_B - \vec r_A i otrzymujemy

\vec{F}_{BA}= \frac{1}{4\pi \varepsilon_r \varepsilon _{0}} \cdot \frac{q_{A} q_{B}}{|\vec r_B - \vec r_A|^{2}}\cdot \frac {\vec r_B - \vec r_A}{|\vec r_B - \vec r_A|}

Konsekwencje prawa Coulomba[edytuj | edytuj kod]

Określona zgodnie z prawem Coulomba siła oddziaływania ładunku Q na inne ładunki w jego sąsiedztwie jest siłą centralną. Jest również siłą zachowawczą. W otoczeniu ładunku Q można określić pole elektryczne i przypisać mu natężenie

\vec{E}(\vec r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_r \varepsilon _{0}} \cdot \frac{Q}{r^{2}}\cdot \frac {\vec{r}}{r}

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy r równa −2 ma bardzo zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie −2 pole elektryczne zanika wewnątrz sferycznych ładunków i możemy dla niego sformułować prawo Gaussa[5]. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy −2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10−16[6].

Prawo Coulomba dla układu ładunków punktowych[edytuj | edytuj kod]

Z wykorzystaniem zasady superpozycji możemy znaleźć siłę, z którą układ N ładunków punktowych qi działa na ładunek punktowy q:

\vec{F}(\vec{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\vec{r} - \vec{r}_i) \over |\vec{r} - \vec{r}_i|^3}

gdzie \vec {r}_i to położenie ładunku q_i

Prawo Coulomba dla ładunków rozciągłych[edytuj | edytuj kod]

Prawo Coulomba umożliwia obliczenie siły oddziaływania nie tylko ładunków punktowych, ale również dowolnego rozkładu ładunków elektrycznych. Obliczenie oddziaływania dwóch ciał o ciągłym rozkładzie ładunków wymaga całkowania po oddziaływaniach cząstkowych

\vec{F}_{BA}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_r \varepsilon _{0}}\iint\limits_{q_{A}\,q_{B}}{\frac{dq_{A}\cdot dq_{B}}{r_{AB}^{3}}\vec{r}_{AB}}

W szczególnych przypadkach, dla ciał o symetrycznym rozkładzie ładunku, wzór na siłę oddziaływania staje się prostszy. W szczególności, dla symetrii sferycznej (np. kula, sfera, centralnie wydrążona kula, kula o gęstości ładunku zmieniającym się radialnie) wzór ten jest taki sam jak dla dwóch ładunków punktowych.

Przypisy

  1. Andrzej Januszajtis, Scientists In Old Gdańsk: 17th And 18th Centuries, TASK Quarterly, 5 No 3 (2001), ISSN 1428-6394
  2. Joseph Priestley,The History and Present State of Electricity, with original experiments. London, 1767. [1]
  3. Cavendish, Henry. An Attempt to Explain Some of the Principal Phaenomena of Electricity, by means of an Elastic Fluid. „Philosophical Transactions”. 61, s. 564 – 677, 1771. doi:10.1098/rstl.1771.0056. 
  4. Cavendish, Henry. An Account of Some Attempts to Imitate the Effects of the Torpedo by Electricity.. „Philosophical Transactions”. 66, s. 195 – 225, 1776. doi:10.1098/rstl.1776.0013. 
  5. Andrzej Januszajtis: Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. ISBN 83-01-01665-5.
  6. Williams, Faller, Hill. New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. „Physical Review Letters”, 1971. doi:10.1103/PhysRevLett.26.721.