Ekscentryczność (fizyka)

Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem e. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (1/r²; w szczególności siły elektrostatycznej).

Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

$e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{\mu \alpha ^{2}}}}}$

gdzie:

• E – energia całkowita,
• L – całkowity moment pędu

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej $\alpha =Gm_{1}m_{2}\;$, natomiast $\mu :{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}$ określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

• $E=-{\frac {\mu \alpha ^{2}}{2L^{2}}}$ – orbita kołowa, tzn. e = 0
• E < 0 – orbita eliptyczna, tzn. 0 < e < 1
• E = 0 – orbita paraboliczna, tzn. e = 1
• E > 0 – orbita hiperboliczna, tzn. e > 1

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

$e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$

gdzie: b – półoś mała orbity, a – półoś wielka orbity, przy czym:

$a={\frac {p}{1-e^{2}}}={\frac {\alpha }{2|E|}}$

$b={\frac {p}{\sqrt {1-e^{2}}}}={\frac {L}{\sqrt {2\mu |E|}}}$

gdzie $p={\frac {L^{2}}{\mu \alpha }}={\frac {b^{2}}{a}}$

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:

$e={\frac {c}{a}}$