Ekscentryczność (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem e. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (; w szczególności siły elektrostatycznej).

Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

gdzie:

  • E – energia całkowita,
  • L – całkowity moment pędu.

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej natomiast określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

  • – orbita kołowa, tzn. e = 0,
  • E < 0 – orbita eliptyczna, tzn. 0 < e < 1,
  • E = 0 – orbita paraboliczna, tzn. e = 1,
  • E > 0 – orbita hiperboliczna, tzn. e > 1.

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

gdzie:

bpółoś mała orbity, apółoś wielka orbity,

przy czym:

gdzie:

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej: