Grupa alternująca

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Grupa alternująca – w teorii grup grupa parzystych permutacji pewnego zbioru skończonego.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Grupą alternującą nazywamy jądro homomorfizmu f\colon S_n \to \{1, -1\} danego wzorem

f(\sigma) = \begin{cases} 1, & \mbox{gdy }\sigma\mbox{ jest parzysta} \\ -1, & \mbox{gdy }\sigma\mbox{ jest nieparzysta} \end{cases}.

Dla grupy symetrycznej rzędu n mówimy również o grupie alternującej stopnia n. Grupę taką oznacza się symbolami A_n lub \operatorname{Alt}(n).

Przykłady i własności[edytuj | edytuj kod]

  • Grupą alternującą stopnia 4 jest
A_4 = \{\operatorname{id},\; (123),\; (132),\; (124),\; (142),\; (134),\; (143),\; (234),\; (243),\; (12)(34),\; (13)(24),\; (14)(23)\}.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]