Miara zupełna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Miara zupełnamiara \mu określona na przestrzeni mierzalnej (\Omega, \mathcal{A}) o tej własności, że

  • E\in \mathcal{A} dla każdego takiego zbioru E, że E\subseteq A oraz \mu(A)=0.

Innymi słowy, miara jest zupełna, gdy podzbiory zbiorów miary zero są mierzalne (a więc i w konsekwencji również miary zero). Twierdzenie o rozszerzeniu miary mówi, że dla każdej miary \mu określonej na przestrzeni mierzalnej (\Omega, \mathcal{A}) istnieje taka miara zupełna \nu określona na najmniejszym σ-ciele zawierającym \mathcal{A} i wszystkie podzbiory zbiorów miary \mu-zero, która pokrywa się z \mu na \mathcal{A}.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]