Monada (algebra)

Monada – w algebrze liniowej i homologicznej trójwyrazowy kompleks

$A\to B\to C$

obiektów pewnej kategorii abelowej, którego środkowy wyraz $B$ jest projektywny, pierwsze odwzorowanie $A\to B$ jest iniektywne, zaś drugie odwzorowanie $B\to C$ jest surjektywne.

Równoważnie monadę można zdefiniować jako obiekt projektywny z trójkrokową filtracją ($B\subset \ker(B\to C)\supset \operatorname {im} (A\to B)$). W praktyce $A,B,C$ są często wiązkami wektorowymi nad ustaloną przestrzenią liniową, a część autorów narzuca pewne dodatkowe, pomniejsze warunki na definicję.

Monady zostały wprowadzone przez Horrocksa.

Zobacz też

• konstrukcja ADHM

Bibliografia

• Geoffrey Horrocks. Vector bundles on the punctured spectrum of a local ring. „Proceedings of the London Mathematical Society”. 14 (4), s. 689–713, 1964. DOI: 10.1112/plms/s3-14.4.689. ISSN 0024-6115. MR0169877 zbl:0126.16801. 

Literatura dodatkowa

• Wolf Barth, Klaus Hulek. Monads and moduli of vector bundles. „Manuscripta Mathematica”. 25 (4), s. 323–347, 1978. DOI: 10.1007/BF01168047. ISSN 0025-2611. MR509589 zbl:0395.14007.