Odcinek koła

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Odcinek kołafigura geometryczna, część koła ograniczona cięciwą wyznaczającą kąt środkowy \theta okręgu oraz łukiem okręgu ograniczonym przez ramiona tego kąta.

Odcinek koła; R to promień koła, a h to strzałka łuku
h=R-\sqrt{R^2 - (c/2)^2}

Pole odcinka koła[edytuj | edytuj kod]

Niech R będzie długością promienia koła. Wówczas długość łuku s = R\theta, gdzie miara kąta \theta jest wyrażona w radianach. Pole odcinka koła wynosi

P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)

Wyprowadzenie wzoru[edytuj | edytuj kod]

Pole odcinka koła stanowi różnicę pola wycinka koła ograniczonego ramionami kąta \theta oraz pola trójkąta ograniczonego tymi ramionami i cięciwą. Pole wycinka koła wynosi \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = R^2\left(\frac{\theta}{2}\right). Pole trójkąta o ramionach długości R i kącie \theta między tymi ramionami wynosi

\frac{1}{2}R^2\sin(\theta).

Zatem pole odcinka koła jest ostatecznie równe

R^2\left(\frac{\theta}{2} - \frac{1}{2}\sin(\theta)\right) = \frac{R^2}{2}(\theta-\sin(\theta)).

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Wzory na pole i obwód odcinka koła
\theta w stopniach \theta w radianach
Pole odcinka koła P=\frac{\pi R^2 \theta}{360} - \frac{R^2 \sin{\theta}}{2} P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)
Obwód odcinka koła l=\frac{\theta}{180}\pi R+2R\sin{\frac{\theta}{2}} l=\theta R+2R \sin{\frac{\theta}{2}}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]