Odcinek koła

Odcinek koła – figura geometryczna, część koła ograniczona cięciwą wyznaczającą kąt środkowy $\theta$ okręgu oraz łukiem okręgu ograniczonym przez ramiona tego kąta.

Odcinek koła; R to promień koła, a h to strzałka łuku

$h=R-\sqrt{R^2 - (c/2)^2}$

Pole odcinka koła

Niech $R$ będzie długością promienia koła. Wówczas długość łuku $s = R\theta$, gdzie miara kąta $\theta$ jest wyrażona w radianach. Pole odcinka koła wynosi

$P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$

Wyprowadzenie wzoru

Pole odcinka koła stanowi różnicę pola wycinka koła ograniczonego ramionami kąta $\theta$ oraz pola trójkąta ograniczonego tymi ramionami i cięciwą. Pole wycinka koła wynosi $\pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = R^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$. Pole trójkąta o ramionach długości $R$ i kącie $\theta$ między tymi ramionami wynosi

$\frac{1}{2}R^2\sin(\theta)$.

Zatem pole odcinka koła jest ostatecznie równe

$R^2\left(\frac{\theta}{2} - \frac{1}{2}\sin(\theta)\right) = \frac{R^2}{2}(\theta-\sin(\theta))$.

Wzory

Wzory na pole i obwód odcinka koła

	$\theta$ w stopniach	$\theta$ w radianach
Pole odcinka koła	$P=\frac{\pi R^2 \theta}{360} - \frac{R^2 \sin{\theta}}{2}$	$P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$
Obwód odcinka koła	$l=\frac{\theta}{180}\pi R+2R\sin{\frac{\theta}{2}}$	$l=\theta R+2R \sin{\frac{\theta}{2}}$

Zobacz też

• koło
• strzałka
• wycinek koła

Źródła

• Weisstein, Eric W. "Circular Segment." na MathWorld [1]