Strzałka łuku

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Konstrukcyjne wyznaczenie strzałki

Strzałka łukuodcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego i tę cięciwę. Powyższą definicję można zapisać wzorem:

t=R-a

gdzie

t – strzałka,
R – promień,
a – odcinek zaznaczony na rysunku.

Po zastosowania twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

t=R-\sqrt{R^2 - c^2}

gdzie 2c jest cięciwą. Strzałka może być wyznaczona również ze wzorów:

\begin{align}
  & t=R\left( 1-\cos \frac{1}{2}\alpha  \right) \\ 
 & t=c\left( 1-\operatorname{tg}\frac{1}{4}\alpha  \right) \\ 
\end{align}

gdzie α jest kątem środkowym, jak na rysunku. Aby określić przybliżoną wartość strzałki dla sytuacji, gdy długość cięciwy jest bardzo mała w porównaniu z promieniem, można powyższą funkcję t(c) rozwinąć w szereg Maclaurina, w wyniku czego otrzymuje się:

t=\frac{c^2}{2R}

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]