Prawo Stokesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Linie prądu płynu i siły działające na kulę poruszającą się w płynie: Fg to siła grawitacji a Fd to opór aerodynamiczny

Prawo Stokesaprawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Zostało odkryte w roku 1851 przez George’a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

\vec F = - 6\pi \eta r \vec v

gdzie:

\vec{F} – siła oporu,
\etalepkość dynamiczna płynu,
rpromień kuli,
\vec{v}prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (Re < 1). Dla kuli liczbę Reynoldsa definiuje się jako:

Re=\frac{\rho \, v \, 2r}{\eta}

gdzie:

\rhogęstość płynu, w którym porusza się kula.

Prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

|\vec F| = \frac{24}{Re} \pi r^2 p_d

gdzie:

p_d = \frac{\rho v^2}{2}ciśnienie dynamiczne,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego (Cx) jest równoważne z:

C_x = \frac{24}{Re}

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne warunkowi liczba Knudsena < 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

F = 6 \, \pi \, r \, \eta \, v \, \left(1 + \frac{0 {,}86 \, \lambda}{r} \right)^{-1}

gdzie λ = średnia droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:

V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}

gdzie: Vs – prędkość graniczna, gprzyspieszenie ziemskie, ρpgęstość kulki, ρf – gęstość płynu.

Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:

V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g \rho_p}{\eta}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]