Prawo Stokesa

Linie prądu płynu i siły działające na kulę poruszającą się w płynie: F_g to siła grawitacji a F_d to opór aerodynamiczny

Prawo Stokesa – prawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Zostało odkryte w roku 1851 przez sir George’a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

$\vec F = - 6\pi \eta r \vec v$

gdzie:

$\vec{F}$ – siła oporu,

$\eta$ – lepkość dynamiczna płynu,

$r$ – promień kuli,

$\vec{v}$ – prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (Re < 1). Dla kuli liczbę Reynoldsa definiuje się jako:

$Re=\frac{\rho \, v \, 2r}{\eta}$

gdzie:

$\rho$ – gęstość płynu, w którym porusza się kula.

Prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

$|\vec F| = \frac{24}{Re} \pi r^2 p_d$

gdzie:

$p_d = \frac{\rho v^2}{2}$ – ciśnienie dynamiczne,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego (C_x) jest równoważne z:

$C_x = \frac{24}{Re}$

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne warunkowi liczba Knudsena < 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

$F = 6 \, \pi \, r \, \eta \, v \, \left(1 + \frac{0 {,}86 \, \lambda}{r} \right)^{-1}$

gdzie λ = średnia droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:

$V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}$

gdzie: V_s – prędkość graniczna, g – przyspieszenie ziemskie, ρ_p – gęstość kulki, ρ_f – gęstość płynu.

Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:

$V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g \rho_p}{\eta}$

Zobacz też

• twierdzenie Stokesa