Prostopadłościan

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian
Siatka prostopadłościanu

Prostopadłościan to równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Ta definicja jest równoważna następującej:

prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany są do siebie albo równoległe, albo prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c:

D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.

Miary kątów między przekątną a ścianami:

\alpha=\operatorname{arctg}\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}},
\beta=\operatorname{arctg}\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}},
\gamma=\operatorname{arctg}\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}.

Pole powierzchni

{S}=2(ab+bc+ac).\;
w tym pole powierzchni podstawy
{P}_p=a\cdot c\;
pole powierzchni bocznej
{P}_b=2(ab+cb)\;

Objętość:

V=abc\;

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

Zobacz hasło prostopadłościan w Wikisłowniku