Przekształcenie dwuliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Przekształcenie dwuliniowefunkcja z iloczynu kartezjańskiego ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowe względem obu współrzędnych.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech U_1,\;U_2,\;V będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem K. Przekształcenie A: U_1 \times U_2 \to V nazwiemy dwuliniowym, jeśli dla każdego a \in U_2 funkcja h_1 : U_1 \to V zdefiniowana jako h_1(x)=A(x,a) jest przekształceniem liniowym dla każdego x \in U_1, oraz jeśli dla każdego b \in U_1 funkcja h_2 : U_2 \to V zdefiniowana jako h_2(x)=A(b,x) jest przekształceniem liniowym dla każdego x \in U_2. Innymi słowy, przekształcenie A: U_1 \times U_2 \to V nazwiemy dwuliniowym, jeśli jest ono liniowe względem każdej zmiennej

Uwaga[edytuj | edytuj kod]

Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego A: U \times U \to V, gdzie U jest przestrzenią liniową, z rzutami \pi_x, \pi_y: U \times U \to U, \pi_x(x, y) = x,\; \pi_y(x, y) = y jest przekształceniem liniowym.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]