Przeniesienie równoległe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Przeniesienie równoległe wektora po zamkniętej krzywej (od A do N do B i z powrotem do A) na kuli. Kąt \alpha skręcenia jest proporcjonalny do powierzchni wewnątrz pętli.

Przeniesienie równoległe (transport równoległy) – w geometrii – sposób przeniesienia geometrycznych danych wzdłuż krzywej regularnej na rozmaitości. Jeżeli na rozmaitości występuje połączenie afiniczne (pochodna kowariantna lub połączenie (koneksja) na wiązce stycznej), wtedy to połączenie pozwala na przeniesienie wektorów rozmaitości wzdłuż krzywych w taki sposób aby pozostawały równoległe w stosunku do tego połączenia (koneksji).

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech \nabla będzie pochodną kowariantną na rozmaitości M, zaś \gamma : [a,b] \to M krzywą gładką. Pole wektorowe X wzdłuż \gamma nazywamy równoległym, gdy:

\nabla_{d/dt}X = 0

Z teorii układów równań różniczkowych zwyczajnych wynika, że dla każdego wektora v \in T_{\gamma(a)}M istnieje dokładnie jedno pole X_v wzdłuż \gamma, równoległe i takie, że X_v(a) = v. Oczywistym jest, że pole zerowe jest równoległe i liniowa kombinacja (o stałych współczynnikach) pól równoległych jest polem równoległym.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]