Równanie różniczkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Równanie różniczkowerównanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi.

Rozwiązanie równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji y, która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe y'' + y = 0 ma ogólne rozwiązanie w postaci y = A \cos{x} + B \sin{x}, gdzie A i B są stałymi wyznaczonymi z warunków brzegowych.

Równania różniczkowe można podzielić na:

Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych o których wiadomo że mają rozwiązanie często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego.

Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Wikimedia Commons