Suma spójna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy konstrukcji dla przestrzeni topologicznych. Zobacz też: konstrukcję dla rozmaitości topologicznych.

Suma spójna – w matematyce konstrukcja topologiczna, w której jedna przestrzeń topologiczna jest przyklejana do drugiej za pomocą przekształcenia ciągłego; z tego powodu wynik nazywa się sklejeniem bądź przestrzenią sklejoną.

Dokładniej, niech X oraz Y oznaczają przestrzenie topologiczne, przy czym niech A będzie podprzestrzenią w Y. Niech f\colon A \to X będzie przekształceniem ciągłym (przekształcenie klejące). Sklejenie X \cup_f Y definiuje się jako sumę rozłączną X oraz Y, w której dowolny x \in A utożsamia się z f(x). Można to zapisać wzorem

X \cup_f Y = \left(X \amalg Y\right) / \bigl\{f(A) \sim A\bigr\}.

Niekiedy sklejenie zapisuje się jako X+\!_f \,Y.

Zbiór X \cup_f Y składa się z sumy rozłącznej X oraz Y \setminus A. Topologia wyznaczona jest jednak poprzez konstrukcję ilorazową. Jeśli A jest domkniętą podprzestrzenią Y, to można pokazać, że przekształcenie X \to X \cup_f Y jest zanurzeniem domkniętym, zaś Y \setminus A \to X \cup_f Y jest zanurzeniem otwartym.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Stephen Willard, General Topology, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (zawiera krótkie wprowadzenie)
  • Adjunction space na PlanetMath (ang.)