Suma spójna

Suma spójna – w matematyce konstrukcja topologiczna, w której jedna przestrzeń topologiczna jest przyklejana do drugiej za pomocą przekształcenia ciągłego; z tego powodu wynik nazywa się sklejeniem bądź przestrzenią sklejoną.

Dokładniej, niech $X$ oraz $Y$ oznaczają przestrzenie topologiczne, przy czym niech $A$ będzie podprzestrzenią w $Y.$ Niech $f\colon A \to X$ będzie przekształceniem ciągłym (przekształcenie klejące). Sklejenie $X \cup_f Y$ definiuje się jako sumę rozłączną $X$ oraz $Y,$ w której dowolny $x \in A$ utożsamia się z $f(x).$ Można to zapisać wzorem

$X \cup_f Y = \left(X \amalg Y\right) / \bigl\{f(A) \sim A\bigr\}.$

Niekiedy sklejenie zapisuje się jako $X+\!_f \,Y.$

Zbiór $X \cup_f Y$ składa się z sumy rozłącznej $X$ oraz $Y \setminus A.$ Topologia wyznaczona jest jednak poprzez konstrukcję ilorazową. Jeśli $A$ jest domkniętą podprzestrzenią $Y,$ to można pokazać, że przekształcenie $X \to X \cup_f Y$ jest zanurzeniem domkniętym, zaś $Y \setminus A \to X \cup_f Y$ jest zanurzeniem otwartym.

Zobacz też

• bukiet

Bibliografia

• Stephen Willard, General Topology, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (zawiera krótkie wprowadzenie)
• Adjunction space na PlanetMath (ang.)