Współrzędne geodezyjne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Współrzędne geodezyjne (elipsoidalne, krzywoliniowe) – w przeciwieństwie do współrzędnych geograficznych powierzchnią odniesienia nie jest kula, lecz elipsoida obrotowa.

B – szerokością geodezyjną B punktu P nazywamy kąt, jaki normalna do elipsoidy w punkcie P tworzy z płaszczyzną równika.
L – długością geodezyjną L punktu P położonego na elipsoidzie nazywamy kąt między płaszczyzną elipsy południkowej tego punktu i płaszczyzną pewnej elipsy południkowej obranej za początkową.
H – wysokością geometryczną (elipsoidalną) nazywamy odległość mierzoną od powierzchni elipsoidy geocentrycznej (dowolnej elipsoidy) do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi po normalnej do elipsoidy.
Elipsoida ziemska
P – punkt na powierzchni elipsoidy,
P0 – rzut punktu P na płaszczyznę równika,
B0równik,
L0Południk początkowy (np. południk Greenwich),
BP – szerokość geodezyjna punktu P,
LP – długość geodezyjna punktu P,
φszerokość geocentryczna,
ppromień równoleżnika punktu P,
a – duża półoś elipsoidy,
b – mała półoś elipsoidy.

Współrzędne kartezjańskie punktu leżącego na wysokości H nad elipsoidą[edytuj | edytuj kod]

X = (N+H) \operatorname{cos}B \cdot \operatorname{cos}L
Y = (N+H) \operatorname{cos}B \cdot \operatorname{sin}L
Z = (N(1-e^{2})+H) \cdot \operatorname{sin}B

gdzie:

Npromień przekroju w pierwszym wertykale
N = \frac{a}{\sqrt{1-e^{2} \cdot \operatorname{sin}^{2}B}}
e - mimosród elipsoidy
e^{2} = \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]