Zbiór z wyróżnionym punktem

Zbiór z wyróżnionym punktem – w matematyce zbiór wraz z wyróżnionym w nim elementem. Jest to jedna z prostszych struktur algebraicznych algebry uniwersalnej definiowana jako zbiór wraz z jednym działaniem zeroargumentowym wskazującym wyróżniony punkt.

Przekształcenia zbiorów z wyróżnionymi punktami to funkcje z jednego zbioru w drugi zachowujące wyróżnione punkty, tzn. dla zbiorów $X, Y$ z wyróżnionymi punktami, odpowiednio $x_0 \in X$ oraz $y_0 \in Y$, jest to odwzorowanie $f\colon X \to Y$ takie, że $f(x_0) = y_0.$ Zwykle odwzorowania te zapisuje się w postaci

$f\colon (X, x_0) \to (Y, y_0)$.

Klasa wszystkich zbiorów z wyróżnionymi punktami wraz z klasą wszystkich przekształceń je zachowujących tworzy kategorię.

Zbiór z wyróżnionym punktem może być postrzegany jako przestrzeń z wyróżnionym punktem wyposażoną w topologię dyskretną.