Zbiór z wyróżnionym punktem

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zbiór z wyróżnionym punktem – w matematyce zbiór wraz z wyróżnionym w nim elementem. Jest to jedna z prostszych struktur algebraicznych algebry uniwersalnej definiowana jako zbiór wraz z jednym działaniem zeroargumentowym wskazującym wyróżniony punkt.

Przekształcenia zbiorów z wyróżnionymi punktami to funkcje z jednego zbioru w drugi zachowujące wyróżnione punkty, tzn. dla zbiorów X, Y z wyróżnionymi punktami, odpowiednio x_0 \in X oraz y_0 \in Y, jest to odwzorowanie f\colon X \to Y takie, że f(x_0) = y_0. Zwykle odwzorowania te zapisuje się w postaci

f\colon (X, x_0) \to (Y, y_0).

Klasa wszystkich zbiorów z wyróżnionymi punktami wraz z klasą wszystkich przekształceń je zachowujących tworzy kategorię.

Zbiór z wyróżnionym punktem może być postrzegany jako przestrzeń z wyróżnionym punktem wyposażoną w topologię dyskretną.