Algebra operatorów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W analizie funkcjonalnej algebra operatorów to algebra ciągłych operatorów liniowych na przestrzeni liniowo-topologicznej z mnożeniem danym przez złożenie odwzorowań. Mimo, że zwykle jest klasyfikowana jako dziedzina analizy funkcjonalnej, ma bezpośrednie zastosowanie w teorii reprezentacjigeometrii różniczkowej, kwantowej mechanice statystycznejinformatyce kwantowej i kwantowej teorii pól.

Takie algebry mogą być użyte do badania jednocześnie dowolnych zestawów operatorów. Z tego punktu widzenia algebry operatorów można uznać za uogólnienie teorii spektralnej pojedynczego operatora. Zwykle algebry operatorów są pierścieniami nieprzemiennymi.

Algebra operatorów zwykle musi być zawarta w określonej topologii operatorów, w algebrze wszystkich ciągłych operatorów liniowych. W szczególności jest zbiorem operatorów z algebraicznymi i topologicznymi właściwościami zawierania. W niektórych dziedzinach te właściwości są uznawane za aksjomaty i algebry z pewnymi strukturami topologicznymi stają się przedmiotem badań.

Pomimo, że algebry operatorów bada się  w różnych kontekstach, termin algebra operatorów jest zwykle używany w kontekście algebr powiązanych operatorów na przestrzeni Banacha, lub jeszcze konkretniej – w kontekście algebr operatorów na rozłącznej przestrzeni Hilberta z topologią norm operatorów.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Bruce Blackadar: Operator Algebras: Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras. Springer-Verlag, 2005, seria: Encyclopaedia of Mathematical Sciences. ISBN 3-540-28486-9. (ang.)