Fala płaska

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Animacja trójwymiarowa przedstawiająca propagację fali płaskiej.
Graficzne przedstawienie fali płaskiej w przestrzeni
Rozchodzenie się fali płaskiej na płaszczyźnie

Fala płaska – jest to fala, której powierzchnie falowe (powierzchnie o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste, gdy fala rozchodzi się po powierzchni, lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni trójwymiarowej.

Matematycznie funkcja opisująca falę płaską jest rozwiązaniem równania falowego. Funkcja ta nosi nazwę funkcji falowej ma postać:

u(\vec{x},t) = A e^{i(\vec{k}\,\vec{x} - \omega t)}

gdzie:

ijednostka urojona,
\vec{k}wektor falowy,
\omegaczęstość kołowa,
Aamplituda fali.

Dobierając układ współrzędnych tak, by fala rozchodziła się wzdłuż osi X, równanie powyższe upraszcza się do:

u(x,t) = A e^{i(k x - \omega t)}\,

lub

u(x,t) = A \cos(k x - \omega t)\,

Występujące w tych dwóch równaniach k jest nazywane liczbą falową.

Zastosowanie w mechanice kwantowej[edytuj | edytuj kod]

Fala płaska jest rozwiązaniem równania Schrödingera dla cząstki swobodnej. Funkcja falowa ma postać:

\Psi(x,t)=A   e^{i   (k   x - \omega   t)} \,

k jest zaś związane z pędem cząstki zależnością:

p = \hbar   k

gdzie \hbar jest stałą Plancka podzieloną przez 2\pi.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]