Dobry porządek

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Dobry porządek na danym zbiorze to porządek liniowy na taki, że każdy niepusty podzbiór zbioru ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).

Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu.

Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych.

Przykłady[edytuj]

  • Liczby ze standardowym porządkiem.
  • Zbiór liczb naturalnych ze standardowym porządkiem.
  • , gdzie liczby naturalne porównujemy normalnie, natomiast jest elementem większym od dowolnej liczby naturalnej.
  • Zbiór liczb naturalnych z następującym (niestandardowym) porządkiem:
.

Zobacz też[edytuj]

 Bibliografia[edytuj]