Falki

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Falki (ang. wavelet) – rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiorze liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

gdzie:

liczby całkowite,
– funkcja-matka,
– falka o skali i przesunięciu (zwana też funkcją falkową).

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (zob. transformata Fouriera).

.

Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku, do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych[1] oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara[2].

Funkcja skalująca i falka Amplitudy spektrum częstotliwościowego
Daubechies4-functions.png Daubechies4-spectrum.png
Daubechies12-functions.png Daubechies12-spectrum.png
Daubechies20-functions.png Daubechies20-spectrum.png

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]



Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Manuel Castellet: Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona. Berlin: Birkhäuser Verlag AG, 2009. ISBN 978-3-7643-8939-0.
  2. Mariusz Ziółko: Modelowanie zjawisk falowych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000. ISBN 83-88-40855-0.