Macierze gamma

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Spacer.gif W tym artykule występują konwencje związane z teoriami relatywistycznymi.

Macierze γ, macierze Diraca - zbiór czterech macierzy będących bazą przestrzeni macierzy kwadratowych 4x4 nad ciałem liczb zespolonych , stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej.

Macierze γ0, γ1, γ2, γ3[edytuj]

Macierze γ są zdefiniowane aksjomatycznie za pomocą równań (dla , należących do ):

gdzie:

tensor metryczny
macierz jednostkowa
antykomutator A i B[1].

Powyższe warunki można prosto wyprowadzić porównując równanie Diraca z równaniem Kleina-Gordona, nie definiują one konkretnej postaci macierzy γ – każda reprezentacja je spełniająca jest dobra. Najpopularniejszymi reprezentacjami są:

Reprezentacja Pauliego-Diraca[edytuj]

Zaproponowana przez Wolfganga Pauliego i Paula Diraca. Macierze γ wyrażają się przez macierze Pauliego jako:

Gdzie I oznacza dwuwymiarową macierz jednostkową[2].

Reprezentacja Weyla (chiralna)[edytuj]

Stosowana jest często w kwantowej teorii pola, ze względu na wygodną postać operatorów rzutu na składowe spinora w tej reprezentacji.

[3]

Macierz γ5[edytuj]

Macierz γ5 jest zdefiniowana jako:

Gdzie i oznacza jednostkę urojoną. Macierz ta ma różną postać, w zależności od reprezentacji.

Przypisy

  1. David Grifiths: Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley & sons, Inc., 1987, s. 215–216. ISBN 0471603864.
  2. James D. Bjorken, Sidney D. Drell: Relativistic Quantum Mechanics. New York: McGraw-Hill, 1964, s. 282. OCLC 534560.
  3. Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder: An introduction to Quantum Field Theory. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1995, s. 41. ISBN 9780201503975.

Linki zewnętrzne[edytuj]

  • Weisstein, Eric W.: Dirac Matrices (ang.). W: MathWorld [on-line]. [dostęp 2016-06-05].