Nierówność Höldera – fundamentalna nierówność wiążąca przestrzenie Lp. Nazwana nazwiskiem matematyka Otto Höldera, została najpierw sformułowana przez L. J. Rogersa (1888) i ponownie odkryta przez Höldera (1889).
Nierówność Höldera jest używana do wykazania uogólnionej nierówności trójkąta w przestrzeni Lp, nierówności Minkowskiego oraz do ustalenia warunku dualności dla przestrzeni
i
jeśli
oraz
Niech
będzie przestrzenią z miarą oraz niech
będą wykładnikami sprzężonymi, tzn.

Jeżeli
oraz
to
oraz

Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy funkcje
i
są liniowo zależne.
- Gdy
to nierówność Höldera znana jest pod nazwą nierówności Schwarza (lub Cauchy’ego-Schwarza, a w przypadku całkowym – Buniakowskiego-Schwarza)[1].
- W przestrzeni euklidesowej
(lub
) nierówność Höldera przyjmuje postać:

- Dla elementów


- Niech
będzie przestrzenią z miarą. Najogólniejszą wersją nierówności Höldera (której powyższe są szczególnymi przypadkami) jest nierówność

- W szczególności, gdy
jest miarą probabilistyczną (tj.
jest przestrzenią probabilistyczną), nierówność tę można zapisać w postaci

- gdzie symbol
oznacza wartość oczekiwaną.
Metodą indukcji matematycznej można pokazać następujące uogólnienie:
Niech
będą takie, że:

Załóżmy, że
Wtedy
oraz
