Operator nabla w różnych układach współrzędnych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Poniżej zestawiono listę formuł analizy wektorowej, gdy prowadzi się obliczenia w układach współrzędnych krzywoliniowych. W przypadkach szczególnych, np. we współrzędnych kartezjańskich, poniższe wzory upraszczają się.

Uwagi

  • Zastosowano tu typowe oznaczenia współrzędnych stosowane w fizyce. Np. dla współrzędnych sferycznych:
  1. oznacza kąt między osią a wektorem wodzącym łączącym początek układu z rozpatrywanym punktem
  2. oznacza kąt pomiędzy rzutem wektora wodzącego na płaszczyznę a osią
  3. (W niektórych źródłach definicje i są zamienione, więc znaczenie należy wywnioskować z kontekstu.)
  • Zamiast symbolu funkcji używa się symbolu dla wskazania, że funkcja ma przeciwdziedzinę (podczas gdy funkcji ma przeciwdziedzinę )
  • Wyrażenia na operator nabla we współrzędnych sferycznych mogą wymagać poprawy.

UWAGA: Niektóre symbole użyte w tabeli powtarzają się, mimo że odnoszą się do innych wielkości (ich znaczenie można odczytać z kontekstu)

Tabela z operatorem nabla we współrzędnych walcowych, sferycznych oraz parabolicznych walcowych
Operacja Współrzędne kartezjańskie Współrzędne walcowe Współrzędne sferyczne Współrzędne paraboliczne walcowe
Definicje
współrzędnych
Definicje
wersorów
 
Pole wektorowe
Gradient (matematyka)
Dywergencja
Rotacja
Operator Laplace’a
Laplasjan wektorowy
Różniczka przesunięcia
Różniczki powierzchni
Różniczka objętości
Nietrywialne reguły rachunkowe:
  1. (Laplasjan)
  2. (stosując formułę Lagrange’a na iloczyn wektorowy)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]