Operator nabla w różnych układach współrzędnych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Oto lista kilku formuł analizy wektorowej powszechnie używanych w pracy z różnymi krzywoliniowymi układami współrzędnych.


Uwaga[edytuj]

  • Na tej stronie zastosowano standardową notację fizyczną. Dla współrzędnych sferycznych, jest kątem między osią a wektorem wodzącym łączącym początek układu z rozpatrywanym punktem. jest kątem pomiędzy rzutem wektora wodzącego na płaszyznę a osią . W niektórych źródłach definicje i są zamienione, więc znaczenie należy wywnioskować z kontekstu.
  • Funkcja używana jest zamiast funkcji matematycznej ze względu na jej dziedzinę i obraz. Obraz klasycznego wynosi , podczas gdy ma z definicji obraz . (Wyrażenia na operator nabla we współrzędnych sferycznych mogą potrzebować poprawy.)

UWAGA: Zmienne użyte w tej tabeli nie są konsekwentne

Tabela z operatorem nabla we współrzędnych walcowych, sferycznych oraz parabolicznych walcowych
Operacja Współrzędne kartezjańskie Współrzędne walcowe Współrzędne sferyczne Współrzędne paraboliczne walcowe
Definicje
współrzędnych
Definicje
wersorów
 
Pole wektorowe
Gradient
Dywergencja
Rotacja
Operator Laplace'a
Laplasjan wektorowy
Różniczka przesunięcia
Różniczki powierzchni
Różniczka objętości
Nietrywialne reguły rachunkowe:
  1. (Laplasjan)
  2. (stosując formułę Lagrange'a na iloczyn wektorowy)

Zobacz też[edytuj]