Plamka Airy’ego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Dyfrakcja światła lasera na kołowym otworze
Wygląd plamki Airy’ego, symulacja komputerowa

Plamka Airy’ego, krążek Airy’ego – obraz w postaci jasnej plamki oraz jasnych i ciemnych okręgów powstający w wyniku dyfrakcji światła na otworze kołowym. Sposób powstawania plamki opisał po raz pierwszy George Airy w pracy z 1835 roku[1].

Natura zjawiska[edytuj | edytuj kod]

Obserwowany efekt[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z prawami optyki geometrycznej za otworem kołowym na ekranie powinien powstać również kołowy obraz o średnicy zbliżonej do rozmiarów otworu. W miarę zmniejszania się średnicy otworu, średnica obrazu też powinna maleć. Obserwuje się jednak zjawisko dokładnie odwrotne – średnica obrazu rośnie, chociaż robi się on coraz słabszy. Ponadto obraz nie jest jednorodnym kołem, a jasną plamką otoczoną na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami (prążkami).

Wyjaśnienie fizyczne[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt otworu staje się źródłem fali kulistej. Fale pochodzące z różnych stref otworu interferują ze sobą dając tzw. obraz dyfrakcyjny. Powstanie obrazu dyfrakcyjnego (obszarów jaśniejszych i ciemniejszych) jest możliwe, ponieważ istnieje ograniczenie w postaci brzegu otworu, dzięki czemu za otworem nie powstaje fala płaska. Mówi się też, że światło ugina się na brzegach otworu (ulega dyfrakcji).

Opis formalny[edytuj | edytuj kod]

Kątowe rozmiary poszczególnych ciemnych pierścieni wyrażone są wzorem

a wobec niewielkich wartości kątów wzór ten można zapisać prościej

gdzie:

– średnica otworu,
długość fali świetlnej,
rząd widma (numer ciemnego pierścienia licząc od środka obrazu),
funkcja Bessela pierwszego rzędu.

Wzór ten został wyprowadzony również przez Airy’ego w roku 1835 r. Widać z niego, że istotnie, zmniejszanie średnicy otworu powoduje zwiększanie rozmiaru kątowego pierścieni.

Przykładowe wartości funkcji Bessela
Rząd widma 1 2 3 4 5
1,220 2,233 3,238 4,241 5,243

Znaczenie historyczne[edytuj | edytuj kod]

Obserwacja Airy’ego potwierdzona późniejszymi obliczeniami była kolejnym, po doświadczeniu Younga, potwierdzeniem falowej natury światła.

Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządów[edytuj | edytuj kod]

Plamkę Airy’ego można zaobserwować jako obraz punktu powstający przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. Powstawanie takich niepunktowych obrazów powoduje, ograniczenie możliwości rozróżniania szczegółów przez układ optyczny, np. mikroskop czy teleskop. Dlatego występowanie dyfrakcji ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych.

Średnica plamki Airy’ego w ognisku teleskopu o średnicy czynnej i ogniskowej dla długości fali wynosi[2]:

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Airy, G.B., On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture, „Transactions of the Cambridge Philosophical Society”, 5, 1835, s. 283–291.
  2. Correlation of mid-spatial features to image performance in aspheric mirrors. s. 2. [dostęp 2015-06-28].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.