Rozmiar kątowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Rozmiar kątowy, wielkość kątowa, kąt widzenia obiektu – kąt pomiędzy skrajnymi promieniami tworzącymi obraz tego obiektu, dobiegającymi do punktu, w którym znajduje się obserwator.

Jednostką rozmiaru kątowego jest radian, ° (stopień) lub grad. Jeżeli rzut obiektu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku obserwacji ma kształt koła, wówczas jego rozmiar kątowy ma tylko jedną wartość – jest to rozmiar średnicy tego koła. Dla obiektów o innych kształtach rozmiar kątowy zależy od płaszczyzny kąta, czyli od kierunku pomiaru (prostopadłego do prostej łączącej obserwatora z mierzonym obiektem). Rozmiar kątowy widocznego obrazu ciała może zostać zmieniony – przy niezmienionym położeniu ciała i obserwatora – przy użyciu przyrządów optycznych.

Rys.1.
Rys.2.

Wyznaczanie rozmiaru kątowego[edytuj | edytuj kod]

Rozmiar kątowy ciała zależy od rozmiarów liniowych tego ciała i od odległości od obserwatora, co wyraża wzór

,

gdzie:

– rozmiar widzianego ciała mierzony w kierunku prostopadłym do kierunku obserwacji,
– odległość od obserwatora do badanego ciała.

Wzór ten łatwo wyprowadzić w oparciu o rysunek (Rys.2). Ze wzoru tego wynika, że ciało o większych rozmiarach liniowych może mieć mniejszy rozmiar kątowy, jeżeli znajduje się dalej od obserwatora (Rys.1). Ponieważ rozmiar kątowy jest łatwy do pomiaru, wzoru tego używa się (po przekształceniu) do obliczania rzeczywistych rozmiarów ciał, znajdujących się w znanej odległości, bądź do wyznaczania odległości do ciał o znanych rozmiarach.

Rozmiar kątowy kuli[edytuj | edytuj kod]

Rys.3.

Ściśle rzecz biorąc, a zwłaszcza w przypadku kuli znajdującej się w niezbyt dużej odległości, widzianym rozmiarem nie jest średnica kuli (Rys.3). Jeżeli znana jest ta średnica i odległość do środka kuli, wówczas do wyznaczenia rozmiaru kątowego można posłużyć się wzorem

,

gdzie to rzeczywista średnica kuli.

Graniczny rozmiar kątowy[edytuj | edytuj kod]

Minimalny rozmiar kątowy przedmiotu, który może być zarejestrowany przez ludzki wzrok wynosi ok. 1' (jedna minuta kątowa)[1]. Ograniczenie to wynika stąd, że obraz zostanie zarejestrowany tylko wówczas, gdy światło padnie przynajmniej na kilka sąsiadujących czopków znajdujących się w żółtej plamce, a odległość pomiędzy czopkami jest rzędu 1 μm.

Rozmiar kątowy ciała niebieskiego[edytuj | edytuj kod]

Wielkość kątowa w astronomii jest to kąt pomiędzy krawędziami ciała niebieskiego, w którego wierzchołku znajduje się obserwator. Na przykład Księżyc obserwowany z Ziemi ma wielkość kątową około 30 minut kątowych.

Przykładowe wielkości kątowe niektórych ciał niebieskich:

Ciało niebieskie średnica kątowa Relatywna wielkość
Słońce 31′31″ – 32′33″ 30–31 razy więcej od maksymalnej wartości dla Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1891–1953″
Księżyc 29′20″ – 34′6″ 28–32.5 razy więcej od maksymalnej wartości dla Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1760–2046″
Mgławica Ślimak od ok. 16′ do 28′
Iglica w Mgławicy Orzeł 4′40″ długość wynosi 280″
Wenus 9.67″ – 1′3″

Mgławica Pierścień M57 1′

Jowisz 29.80″ – 50.59″

Saturn 14.50″ – 21.37″

Mars 3.49″ – 25.13″

Merkury 4.54″ – 13.02″

Uran 3.31″ – 4.08″

Neptun 2.17″ – 2.37″

Oś wielka orbity Ziemi, widziana z odległości 1 parseka 2″
Roczna paralaksa obiektu, znajdującego się w odległości 1 parseka od Ziemi 1″
Półoś wielka orbity Ziemi, widziana z odległości 1 parseka
Obiekt o średnicy 725.27 km widziany z odległości 1 AU
Obiekt o średnicy 45 866 916 km (tj. obiekt 32,9 razy większy od Słońca) widziany z odległości 1 roku świetlnego
Ceres 0.33″ – 0.84″

Westa 0.20″ – 0.64″

Pluton 0.065″ – 0.116″

Hipotetyczna dziewiąta planeta[2] 0.015″ – 0.18″
R Doradus 0.052″ – 0.062″

Betelgeza 0.049″ – 0.060″

Eris 0.034″ – 0.089″

Alphard 0.00909″
Alpha Centauri A 0.007″
Canopus 0.006″
Syriusz 0.005936″
Altair 0.003″
Deneb 0.002″
Proxima Centauri 0.001″
Alnitak 0.0005″
Gwiazda o parametrach Alnitaka w maksymalnej odległości, z której Teleskop Hubble'a byłby w stanie ją "zobaczyć"[3] 6 * 10-10 arcsec

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Marta Skorko, Eugeniusz Skorko, Fizyka, cz.III – akustyka i optyka, wyd.II, Łódź 1962, s.85
  2. Wartości 0.015″ oraz 0.18″ wyznaczono na podstawie dolej i górnej granicy szacowanej srednicy planety (13 000 km oraz 26 000 km) znajdującej się w szacowany aphelium i peryhelium (tj. 1200 AU oraz 200 AU kolejno.)
  3. Wartość ta jest 800 000 razy mniejsza od średnicy kątowej tej gwiazdy, widzianej z Ziemi. Alnitak jest błękitnym olbrzymem tym samym emituje dużo światła jak na swój rozmiar. Gdyby Znajdował się 800 000 razy dalej wówczas jego obserwowana jasność wynosiłaby 31.5, co jest limitem jasności dal Teleskopu Hubble'a.