Proces gaussowski

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Proces gaussowski jest procesem stochastycznym , którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.


Definicja[edytuj]

Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces jest procesem gaussowskim, gdy

  • Definicja 1 - dla każdego skończonego zbioru indeksów zmienna losowa

ma rozkład normalny.

  • Definicja 2 - każda liniowa kombinacja () jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
  • Definicja 3 - funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać

Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy

Własności[edytuj]

Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej i funkcję kowariancji . Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji , gdzie jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.

Zobacz też[edytuj]