Skojarzenie (teoria grafów)

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów

więcej...

Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny

więcej...

Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
– wszerz
– w głąb
najbliższego sąsiada

Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw

Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera

pokaż • dyskusja • edytuj

Skojarzenie (ang. matching) – podzbiór krawędzi grafu (ozn. $M$ ) o tej własności, że każdy wierzchołek jest końcem co najwyżej jednej krawędzi z $M$ ^[1]. Pary wierzchołków połączone bezpośrednio krawędzią należącą do $M$ są skojarzone przez $M.$ Wierzchołki będące końcami krawędzi należących do $M$ są M-nasycone. Wierzchołki niebędące końcami krawędzi należących do $M$ są M-nienasycone.

Skojarzenie maksymalne (ang. maximal matching) – takie skojarzenie w grafie $G,$ że po dodaniu dowolnej krawędzi spośród krawędzi $G$ do tego skojarzenia, przestaje ono być skojarzeniem^[2].

Skojarzenie największe (ang. maximum matching) – takie skojarzenie w grafie $G,$ że nie istnieje skojarzenie o większej liczbie krawędzi^[3].

Skojarzenie doskonałe (albo „pełne”, ang. perfect matching) – podzbiór $M$ krawędzi grafu $G$ o tej własności, że każdy wierzchołek $G$ jest M-nasycony. Aby w grafie istniało skojarzenie doskonałe, musi on mieć parzystą liczbę wierzchołków. Skojarzenie doskonałe jest zawsze skojarzeniem największym i maksymalnym. W grafie może być wiele skojarzeń doskonałych^[3].