Skojarzenie (teoria grafów)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Skojarzenie (ang. Matching) – podzbiór krawędzi grafu (ozn. ) taki, że każdy wierzchołek jest końcem co najwyżej jednej krawędzi z [1]. Pary wierzchołków połączone bezpośrednio krawędzią należącą do są skojarzone przez . Wierzchołki będące końcami krawędzi należących do są M-nasycone. Wierzchołki nie będące końcami krawędzi należących do są M-nienasycone.

Skojarzenie maksymalne (ang. Maximal matching) – takie skojarzenie w grafie , że po dodaniu dowolnej krawędzi spośród krawędzi do tego skojarzenia, przestaje ono być skojarzeniem[2].

Skojarzenie największe (ang. Maximum matching) – takie skojarzenie w grafie , że nie istnieje skojarzenie o większej liczbie krawędzi[3].

Skojarzenie doskonałe (ang. Perfect matching) – podzbiór krawędzi grafu , taki, że każdy wierzchołek jest M-nasycony. Aby w grafie istniało skojarzenie doskonałe, musi on mieć parzystą liczbę wierzchołków. Skojarzenie doskonałe jest zawsze skojarzeniem największym i maksymalnym. W grafie może być wiele skojarzeń doskonałych[3].

Ścieżka przemienna (ang. Alternating path) – ścieżka ułożona naprzemiennie z krawędzi grafu należących i nienależących do [4].

Przypisy

  1. Reinhard Diestel: Graph Theory. Nowy Jork: 2000, s. 29. ISBN 0-387-95014-1.
  2. Skojarzenie maksymalne. cs.dartmouth.edu. [dostęp 2015-11-29].
  3. a b Skojarzenie największe. mimuw.edu.pl. [dostęp 2015-11-29].
  4. Ścieżka przemienna. xlinux.nist.gov. [dostęp 2015-11-29].