Ostrosłup: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Szczególne przypadki: opis czworościanów |
kod |
||
| Linia 6: | Linia 6: | ||
'''Ostrosłup''' – [[wielościan]], którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną. |
'''Ostrosłup''' – [[wielościan]], którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną. |
||
Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się '''spodkiem wysokości'''<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3978336 | tytuł = spodek wysokości | data dostępu = 2021-10-10 }}</ref>. |
Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się '''spodkiem wysokości'''<ref name="epwn-spodek">{{Encyklopedia PWN | id = 3978336 | tytuł = spodek wysokości | data dostępu = 2021-10-10 }}</ref>. |
||
== Wzory == |
== Wzory == |
||
Wersja z 14:27, 14 paź 2021
.png)
B – podstawa,
h – wysokość
Ostrosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.
Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości[1].
Wzory
Objętość ostrosłupa dana jest wzorem[2]
gdzie jest wysokością ostrosłupa, a jest polem powierzchni jego podstawy.
Szczególne przypadki
- Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
- Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) spełnia dwa niezależne[potrzebny przypis] warunki:
- ma w podstawie wielokąt foremny,
- spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego).
- Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
- Ostrosłup o podstawie n-kątnej nazywa się ostrosłupem n-kątnym (na przykład, podstawa ostrosłupa pięciokątnego jest pięciokątem).
- Ostrosłup trójkątny jest inaczej nazywany czworościanem. Jego foremny przypadek należy do brył platońskich.
- Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).
Uogólnienia
- Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
- Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.
Przypisy
- ↑ spodek wysokości, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-10].
- ↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 13, ISBN 978-83-940902-1-0.
