Diagram przemienny: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
usunięcie odwołania do usuniętego szablonu {{Linki zewnętrzne}} (dysk. w pocz., głosowanie) |
m Robot dodał pt:Diagrama comutativo |
||
Linia 28: | Linia 28: | ||
[[he:דיאגרמה (תורת הקטגוריות)]] |
[[he:דיאגרמה (תורת הקטגוריות)]] |
||
[[nl:Commutatief diagram]] |
[[nl:Commutatief diagram]] |
||
[[pt:Diagrama comutativo]] |
|||
[[ru:Коммутативная диаграмма]] |
[[ru:Коммутативная диаграмма]] |
||
[[fi:Kommutoiva kaavio]] |
[[fi:Kommutoiva kaavio]] |
Wersja z 03:15, 15 lis 2012
Diagram przemienny – w matematyce, a szczególnie jej dziale nazywanym teorią kategorii, diagram składający się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie), w którym wybranie dowolnej drogi skierowanej między dwoma jego obiektami prowadzi do tego samego wyniku ze względu na składanie morfizmów. Diagramy przemienne odgrywają analogiczną rolę w teorii kategorii do równań w algebrze.
Przykłady
W następującym przykładzie przedstawiającym pierwsze twierdzenie o izomorfizmie przemienność oznacza, że :
Niżej znajduje się standardowy kwadrat przemienny, w którym .
Symbole
W tekstach algebraicznych rodzaj morfizmu może być oznaczony różnymi typami strzałek: monomorfizmy za pomocą , epimorfizmy za pomocą , a izomorfizmy za pomocą . Przerywana strzałka zwykle oznacza, że w danym diagramie postuluje się istnienie wskazanego morfizmu. Jest to na tyle popularne, że w tekstach nie tłumaczy się rodzajów strzałek.
Sprawdzanie przemienności
Przemienność ma sens dla wieloboku dowolnej skończonej liczbie boków (włączając w to nawet 1 i 2), a diagram jest przemienny, jeżeli każdy poddiagram wieloboczny jest przemienny.
Dowodzenie
Popularną metodą dowodzenia, szczególnie w algebrze homologicznej, jest tzw. diagram chasing (ściganie [elementów] po diagramie). Dla danego diagramu przemiennego „dowód przez ściganie” polega na formalnym wykorzystaniu jego własności, takich jak iniektywność, czy suriektywność przekształceń albo ciągi dokładne. W wyniku tego postępowania konstruuje się sylogizm, dla którego graficzne przedstawienie w postaci diagramu jest tylko pomocą wzrokową. Nazwa ma swoje źródło w metodzie dowodzenia: „ściga” się elementy po całym diagramie, aż skonstruuje się upragniony element lub sprawdzi poprawność wyniku.