Funkcja „na”

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Funkcja "na")
Skocz do: nawigacja, szukaj
W surjekcji każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada co najmniej jeden element dziedziny

Funkcja „na” a. surjekcja[1] a. suriekcja[2][3]funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.

Definicja[edytuj]

Niech oraz będą dowolnymi zbiorami. Funkcja odwzorowuje zbiór na zbiór wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru jest wartością funkcji w pewnym punkcie,

co oznacza się często jako lub

Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, inaczej

Uwaga[edytuj]

Należy pamiętać, że to wybór przeciwdziedziny decyduje o surjektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:

określonej wzorem oraz
określonej wzorem .

Tylko druga z powyższych funkcji jest surjekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.

Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest surjekcją, jeśli jako zbiór przyjmiemy zbiór jej wartości.

Przykłady[edytuj]

Niech będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są surjekcjami:

  • dla na ,
  • dla na ,
  • dla na ,
  • dla na ,
  • ,
  • .

Pisownia[edytuj]

Słowo surjekcja tradycyjnie bywa pisane przez j, tę wersję jako jedyną dopuszczalną podaje słownik języka polskiego PWN[4]. Zasady pisowni polskiej w ogólnych przypadkach nakazują jednak stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i. Z tego powodu dopuszczalna i przez niektórych stosowana jest pisownia suriekcja i iniekcja przez i. Jest to jednak termin fachowy, pochodzenia obcego, gdzie można stosować inne reguły i matematycy przeważnie używają pisowni surjekcja oraz injekcja przez j. Językoznawcy często uznają uzus obowiązujący wśród specjalistów posługujących się tym pojęciem. Oni zaś stosują obydwie formy, zarówno surjekcja (częściej), jak i suriekcja.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

Bibliografia[edytuj]

  • Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas: Analiza matematyczna 1 : definicje, twierdzenia, wzory. Wyd. XI zmienione. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2001, s. 18. ISBN 83-85941-82-7.