Epimorfizm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Diagram przemienny epimorfizmu

Epimorfizm – w teorii kategorii, morfizm mający prawostronną własność skracania, tj. dla wszystkich morfizmów spełniony jest warunek[1]:

.

Epimorfizmy są odpowiednikami funkcji „na”, lecz nie są one z nimi tożsame. Pojęciem dualnym do epimorfizmu jest monomorfizm.

Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje epimorfizm jako homomorfizm „na” (surjektywny)[2]. Każdy epimorfizm w tym sensie algebraicznym jest epimorfizmem w sensie teorii kategorii, ale nie jest to prawdą we wszystkich kategoriach.

Epimorfizm konormalny[edytuj | edytuj kod]

Jeśli dany epimorfizm jest kojądrem jakiegoś morfizmu, to nazywany jest on wówczas epimorfizmem konormalnym[3].

Jeśli każdy epimorfizm danej kategorii jest epimorfizmem konormalnym, to nazywa się kategorią konormalną. Każda z kategorii Gr, Ab, Vect jest konormalna. Kojądro w tych kategoriach istnieje dla każdego morfizmu

Jest ono równe grupie ilorazowej gdzie jest najmniejszą podgrupą normalną zawierającą

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Epimorfizmami w kategorii Set są odwzorowania „na”.
Niech będzie epimorfizmem, a jednocześnie istnieje taki Niech Niech oraz
dla
Wtedy i co jest sprzeczne z tym, że jest epimorfizmem. Zatem nie istnieje i funkcja jest „na”.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Semadeni i Wiweger 1978 ↓, s. 49.
  2. Epimorfizm, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-29].
  3. Semadeni i Wiweger 1978 ↓, s. 250.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Literatura dodatkowa[edytuj | edytuj kod]

  • Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.
  • Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker: Abstract and Concrete Categories (ang.). 2005-01-18. [dostęp 2011-08-26].