Trójkąt Maxwella

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Trójkąt Maxwella, trójkąt barw – sporządzony w połowie XIX w. przez Jamesa Clerka Maxwella (1831–1879)[1][2] wykres trójkątny, ilustrujący sposób otrzymywania różnych barw przez odpowiednie połączenie trzech barw podstawowych: czerwonej (R, ang. red), zielonej (G, ang. green) i niebieskiej (B, ang. blue), umieszczonych w wierzchołkach trójkąta. Wykres – po modyfikacjach – stał się podstawą technologii kolorowego druku, fotografii i telewizji barwnej (zob. RGB, CIEXYZ)[2][3][4].

Tło historyczne[edytuj | edytuj kod]

Stan wiedzy o naturze światła w czasach badań Maxwella ilustruje jego zdanie:

Chyba nie można uniknąć wniosku, że światło polega na poprzecznym falowaniu tego samego ośrodka, który wywołuje zjawiska elektryczne i magnetyczne.

— James Clerk Maxwell, [Wikicytaty]

Maxwell dokonał przełomowej unifikacji teorii magnetyzmu i elektryczności (zob. pole elektromagnetyczne, równania Maxwella). W dziedzinie systematyki barw kontynuował badania rozpoczęte przez Isaaca Newtona w XVII w. (niemal 200 lat przed odkryciem natury światła)[a] opracowaniem pierwszego systemu barw – „koła barw”[b] (zob. historia tarczy Newtona)[3][5].

Dalsze badania widzenia barwnego były prowadzone w XVIII i XIX w. przez wielu innych fizyków, chemików i lekarzy, m.in. Michaiła Łomonosowa (1711–1765), Johna Daltona (1766–1844), Thomasa Younga (1773–1829), Hermanna Grassmanna (1809–1877), Hermanna von Helmholtza (1821–1894), Lorda Rayleigha (1842–1919), Ernsta Abbego (1840–1905), Alberta Koeniga i wielu innych[6][4]. Próby systematyki barw podejmował również Johann Wolfgang von Goethe (jego dzieło Farbenlehre uznaje się za pierwszą „psychologię kolorów”)[2][3].

Z punktu widzenia nauk ścisłych i dzisiejszych modeli syntezy barw najistotniejsze było zgromadzenie wiedzy o:

Zostały sformułowane np.[2][3][4]:

Badania Maxwella i trójkąt barw[edytuj | edytuj kod]

Maxwell wykonał doświadczenia z użyciem wirującego krążka, przypominającego koło barw Newtona (zob. tarcza Newtona), wydzielając jednak na okręgu nie 7 lecz tylko 3 barwne sektory, o kolorach zgodnych z trichromatyczną teorią Younga-Helmholtza. Zastosował barwy zasadnicze (podstawowe)[7]:

  • czerwoną (R, λ = 630 nm),
  • zieloną (G, λ = 538 nm),
  • niebieską (B, λ = 457 nm),

dobierając długości fal (λ) na podstawie dostępnych wówczas wyników badań w dziedzinie fizjologii wzroku (m.in. ślepoty barw). Na tarczy dysku umieścił trzy krążki o jednakowej wielkości, przecięte wzdłuż promienia i nałożone na siebie tak, aby była możliwa swobodna zmiana wielkości sektorów. Ich względne wielkości odpowiadały względnym udziałom odpowiednich wiązek promieniowania w mieszaninie docierającej do oka. Na tarczy umieszczał ponadto dodatkowy, mniejszy krążek, o barwie, którą odtwarzał[3][7].

W czasie doświadczeń przede wszystkim określił względne udziały barw zasadniczych (r, g, b)[c] w chwili, gdy odbierał wrażenie bieli (W), co zapisał jako[3][7]:

W = r R + g G + b B,
gdzie:
r = \frac{R}{R + G + B},
g = \frac{G}{R + G + B},
b = \frac{B}{R + G + B}.

W kolejnych etapach eksperymentu zmieniał jedną z barw zasadniczych na inną, np. czerwoną (R) na żółtą (Y), i powtarzał określanie udziałów odpowiadających bieli:

W = y Y + g' G + b' B.

Porównując prawe strony obu równań otrzymywał zależność definiującą odtwarzaną barwę złożoną, np.:

r R + g G + b B = y Y + g' G + b' B,
Y = \frac{r}{y} R + \frac{g - g'}{y} G + \frac{b - b'}{y} B.

W analogiczny sposób Maxwell określił wartości współczynników udziału barw zasadniczych dla każdej z barw złożonych widma. Obliczenia potwierdził eksperymentalnie – po odpowiednim ustawieniu wielkości sektorów R, G i B barwy obu pól – zewnętrznego (mieszanina wiązek R, G i B) i wewnętrznego (odtwarzana barwa złożona lub prosta) były jednakowe[7].

1
James Clerk Maxwell
Cambridge, 1855 r.
2
Dysk barw
(złożenie 3. naciętych barwnych krążków)
3
Trójkąt barw Maxwella
[Color and its applications, 1921 r.][8][d]
Względna absorpcja światła przez czopki K, Ś, D (ang. S, M i L) i pręciki (Pr) siatkówki oka

Wyniki oznaczeń współczynników udziału barw R, G i B dla różnych barw złożonych Maxwell przedstawił na wykresie trójkątnym – trójkącie równoramiennym, w którego wierzchołkach znajdują się barwy zasadnicze, a boki odpowiadają mieszaninom dwóch barw, połączonych w różnych proporcjach. Punkt w polu takiego wykresu jest wyznaczony przez wartości r, g i b. Na skonstruowanym przez Maxwella wykresie punkty odpowiadające barwom widmowym (monochromatycznym) znalazły się na zewnątrz pola – na linii opisującej trójkąt, co wpłynęło na położenie wyznaczonych linii zależności współczynników udziału barw zasadniczych od długości fali. Krzywe współczynników udziału barwy czerwonej, zielonej i niebieskiej, otrzymane przez Maxwella, przypominają znane obecnie widma absorpcji promieniowania przez czopki L, M i S, na krzywych Maxwella występują jednak zakresy λ, w których współczynniki mają niewielkie wartości ujemne (wszystkie punkty wewnątrz i na bokach trójkąta odpowiadają barwom nienasyconym)[9][7].

Zastosowania trójkąta Maxwella[edytuj | edytuj kod]

Zaproponowana przez Maxwella systematyka barw była podstawą prac jego następców, dysponujących doskonalszymi technikami pomiarów i obliczeń. W pierwszej połowie XX w. zajmowali się tym problemem m.in. A. Koenig, C. Dieterici, D.B. Judd, W.D. Wright, J. Guild[9]. Badania doprowadziły do ustalenia w roku 1931 przez Międzynarodową Komisję Oświetleniową (Comission Internationale de l'Eclairage) znormalizowanego systemu kolorymetrycznego. System CIE 1931, wywodzący się z trójkąta Maxwella, opiera się na uznaniu za podstawowe barw widmowych o długościach 700, 546 i 436 nm. Barwy są opisywane w układzie współrzędnych trójchromatycznych X, Y, Z, zwanych też względnymi sprawnościami wizualnymi czopków[4][10][11][12].

1
Trójkąt Maxwella w przestrzeni barw CIEXYZ, 1931 r.
2
Trójwymiarowa przestrzeń barw (gamut): S, M, L – λ krótkie, średnie, długie; R, G, B, C, M, Y, W, Blk – odpowiednio: czerwony, zielony, niebieski, cyjan, magenta, żółty, biały, czarny

Uwagi

  1. Swój podziw dla osiągnięć Newtona Maxwell wyraził m.in. nazywając André Ampèra „Newtonem elektryczności” (zob. Wikicytaty).
  2. Pojęcie „koło barw Newtona” nie jest równoznaczne z kołem barw, rozumianym jako poglądowy model, służący do objaśniania zasad mieszania się barw prostych światła widzialnego (zob. widmo optyczne).
  3. W starszych źródłach bywają stosowane inne symbole współczynników udziału barw.
  4. Przedstawiony wykres sporządzono w zmodyfikowanym przez innych autorów układzie współrzędnych (nie odpowiada oryginalnemu spectrum locus Maxwella, opisywanemu w tekście).

Przypisy

  1. Maxwell J.C.. On the theory of compound colours and the relations of the colours of the spectrum. „Proceedings of the Royal Society of London, Philosophical Transactions of the Royal Society (London)”. 150, s. 58–84, January 1, 1860. DOI: 10.1098/rstl.1860.0005. 
  2. a b c d Adam Zausznica: Nauka o barwie. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1959, s. 22, 63, 329–367.
  3. a b c d e f Józef Mielicki: Ewolucja poglądów na istotę barwy. W: Koloryści, Informator nr 1 s. 12–11 [on-line]. www.kolorysci.org.pl. [dostęp 2012-08-24].
  4. a b c d Piotr Kurzynowski: Kolorymetria (wybrane zagadnienia). W: Materiały dydaktyczne [on-line]. www.if.pwr.wroc.pl. [dostęp 2012-08-24].
  5. A. Zausznica: op.cit. Nauka o barwie. s. 333.
  6. A. Zausznica: op.cit. Nauka o barwie. s. 337–339.
  7. a b c d e Witold Starkiewicz: Psychofizjologia wzroku. Warszawa: Państwowy Zakład Wydawnictw Lekarskich, 1960, s. 229–233.
  8. Matthew Luckiesh: Color and its applications (ang.). books.google.pl, 1921. [dostęp 2012-08-24].
  9. a b A. Zausznica: op.cit. Nauka o barwie. s. 340–341.
  10. Romuald Kotowski: Grafika komputerowa. Wykład 11: Barwa czy kolor?. W: Materiały dydaktyczne (ppt) [on-line]. www.kis.pjwstk.edu.pl, 2009. [dostęp 2012-08-24].
  11. Wojciech Słomiński: Wstęp do grafiki komputerowej. Cyfrowe przetwarzanie obrazu. W: Materiały dydaktyczne [on-line]. student.eldoras.com/UJ. [dostęp 2012-08-24].
  12. Krzysztof Wandachowicz: W1-Kolorymetria. W: Materiały dydaktyczne PUT Poznań [on-line]. lumen.iee.put.poznan.pl. [dostęp 2012-08-24].