Wielomiany Zernike'a są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike.
Wielomiany Zernike'a zdefiniowane są w postaci zespolonej:

gdzie:
są liczbami naturalnymi takimi, że
, oraz
jest parzyste
są współrzędnymi biegunowymi punktu (odpowiednio długością promienia wodzącego i wartością kąta skierowanego).
jest wielomianem radialnym postaci:

Czasami spotyka się również definicję wielomianów Zernike'a w postaci rzeczywistej. Wyróżnia się parzyste i nieparzyste wielomiany Zernike'a.
- wielomian parzysty
- wielomian nieparzysty
Kolejne wielomiany Zernike mają rozwinięcie
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Mapy jasności niektórych wielomianów Zernike'a:
|
 |
 |
 |
 |
 |
Część rzeczywista |
 |
 |
 |
 |
 |
Część urojona |
|
 |
 |
 |
|

Wielomiany radialne są ortogonalne:

gdzie
oznacza deltę Kroneckera. Podobnie, ortogonalność zachodzi dla wielomianów Zernike'a:
![{\displaystyle \iint \rho [V_{n}^{m}(\rho ,\theta )]^{*}\ V_{p}^{q}(\rho ,\theta )\ d\rho d\theta ={\frac {\pi }{n+1}}\delta _{nm}\delta _{pq}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea84e2f643fc527d105e821a80b17e724121aba)
Wielomiany te posiadają również własność rotacyjną

co oznacza, że ich moduł jest niezależny od obrotu:
.
Sprzężenie wielomianu Zernike'a ma wartość:

W optyce, wielomiany Zernike'a stosuje się do opisu aberracji soczewek.
Wielomiany Zernike'a znalazły też zastosowanie w cyfrowym przetwarzaniu obrazów, do dekompozycji obrazów na tzw. momenty Zernike'a.