Parzystość liczb

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Parzystość liczb – cecha liczb całkowitych, równoznaczna z ich podzielnością przez 2.

Dla każdego całkowitego :

  • jest liczbą parzystą
  • jest liczbą nieparzystą

Właściwości[edytuj]

  • suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
    • parzysta ± parzysta = parzysta; bo
    • nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo i
  • suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
    • parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo i
    • nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo
  • iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
    • nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo
  • iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
    • parzysta · parzysta = parzysta; bo
    • parzysta · nieparzysta = parzysta; bo
    • nieparzysta · parzysta = parzysta; bo
  • iloraz dwóch liczb jest parzysty wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą całkowitą oraz dzielna (licznik) ma większy wykładnik przy 2 niż dzielnik (mianownik) w rozkładzie na czynniki pierwsze.
    • Na przykład 30 / 10 nie jest liczbą parzystą, ponieważ obie liczby mają ten sam wykładnik przy 2 po rozkładzie na czynniki pierwsze: . Jeżeli któraś z tych liczb nie jest podzielna przez 2, to za wykładnik przy 2 należy uważać liczbę 0. I tak: jest liczbą parzystą, gdyż .